Βασικό συστατικό της εκμάθησης των μαθηματικών είναι η λύση προβλημάτων. Αυτή είναι η δύναμη, και, χωρίς αμφιβολία, η αιτία για την μακροβιότητα του βιβλίου "Ανώτερα Μαθηματικά" του Καθ. Spiegel. 

Η συλλογή του με λυμένα και άλυτα προβλήματα παραμένει μέρος αυτής της δεύτερης έκδοσης. Τα ανώτερα μαθηματικά δεν αποτελούν μια απλή θεωρία. Οι διάφορες υποθεωρίες, ωστόσο, όπου περιλαμβάνονται η διανυσματική ανάλυση, οι σειρές με άπειρους όρους, και οι ειδικές συναρτήσεις, έχουν κοινό χαρακτηριστικό την εξάρτηση από τις θεμελιώδεις έννοιες του μαθηματικού λογισμού. Σημαντικός σκοπός αυτής της δεύτερης έκδοσης ήταν ο εκσυγχρονισμός της ορολογίας και των εννοιών, έτσι ώστε να γίνουν περισσότερο ξεκάθαρες οι σχέσεις μεταξύ τους. 

Για παράδειγμα, σύμφωνα με την σύγχρονη χρήση οι συναρτήσεις πραγματικών μεταβλητών είναι αυτόματα μονότιμες. Τα διαφορικά ορίζονται σαν γραμμικές συναρτήσεις, και τονίζεται περισσότερο ο παγκόσμιος χαρακτήρας του διανυσματικού συμβολισμού και της διανυσματικής θεωρίας.